证明题
如图所示．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4．求证：.




正确答案:
证:延长AB至D，使BD=AC(此时，AD=AB＋AC)，又延长BC至E，使AE=AC，连结ED．

设∠A=α，∠B=2α，∠C=4α，则

∠A+∠B+∠C=7α=180°．

由作图知，∠ACB是等腰三角形ACE的外角，所以

∠ACE=180°-4α＝3α，

所以 ∠CAE=180°-3α-3α=7α-6α=α．

从而∠EAB=2α＝∠EBA，AE＝BE．

又由作图

AE=AC，AE=BD，

所以 BE=BD，

△BDE是等腰三角形，所以∠D＝∠BED＝α＝∠CAB，

所以 △ABC∽△DAE，